Funkcije - racionalna, eksponentna, logaritni

Najprej moraš razumeti, kaj pravzaprav pomeni funkcija v matematičnem smislu. Navadno v algebri imenujemo neodvisno spremenljivko x, odvisno pa y. In funkcija y=f(x) pomeni enostavno to, da lahko za vsako vrednost neodvisne spremenljivke x izračunaš, kolikšno vrednost zavzame odvisna spremenljivka y. Opis funkcije je pa način, kako vrednost y sledi vrednosti x. Lahko s kvadratom, kubom, polinomom, trigonometrično vrednostjo, logaritmom, eksponentom, kajvemkajševse. Tisto, kar ti rešuješ, je pravzaprav kvadratna enačba, ker te zanima, pri kateri vrednosti x bo vrednost y enaka 0 (torej iščeš ničle funkcije oziroma tisto vrednost x, pri kateri bo y 0, oziroma, če si predstavljaš tisto parabolo kvadratne funkcije, sta to točki, v katerih parabola seka vodoravno os). Kar pomeni, da samo pogledaš, kako boš razstavila enačbo. Kvadratno enačbo se da vedno razstaviti v dva oklepajčka: (x+y1) krat (x+y2) = 0; če to zmnožiš, dobiš obliko xnakvadrat + (y1+y2)x + y1y2 Kar pomeni, da mora biti bodisi v enem bodisi v drugem oklepaju vsota 0. Če je y1y2=-18 in če je y1+y2=-3 je y1 3, y2 pa -6 (ali obratno) in si s tem dobila ničli funkcije. Hm, meni se je zdelo to sicer popolnoma jasno, ampak moja razlaga se zelo švoh bere... :)))) lp, proxima

ja bi pačasi ,problem je da sem že malo vem iz tega in potrbujem samo dobro razlago......

harmonika

Harmonika, pred enim letom (točno ob tem času) kemija, a zdaj pa matematika?

Tista kvadratna enačba, ki si jo napisala, je tako enostavna, da se jo da izračunat z Vietovim pravilom, kar si sama pravilno ugotovila, izračunala ti jo je pa proxima.

Vietovo pravilo pa pravi, da je cifra v tretjem členu kvadratne enačbe zmnožek nasprotnih vrednosti obeh iksov, cifra v drugem členu pa vsota. Da boš dobila -18, moraš zmnožiti dve cifri (hja, precej nov in zame blesav izraz je števki), ki ti bosta v primeru, da ju sešteješ, dali cifro drugega člena. Cifra drugega člena je -3. Torej, za -18 ne moreš množit -2 x 9, ker če sešteješ ti dve cifri, dobiš 7 ali pa -7. Torej, vzemimo 3 in 6. Če pomnožiš to, dobiš 18, ti pa moraš dobiti - 18. Ena od teh dveh cifer je torej negativna. Katera? Ker mora biti seštevek obeh cifer -3(drugi člen), je jasno, da bo imela predznak  minus večja cifra, torej 6 (ker je -6 + 3 = -3). Torej, rešitev (ki jo je zapisala proxima), je:

(x - 6) . (x + 3) = 0. Iz tega sledi, da je prvi x 6, drugi pa -3 (zakaj? Ker mora biti seštevek iksa in cifre nič, da je rešitev enačbe ok).

Uf, se bojim, da se tole bere še bolj trapasto od proxine razlage, ampak, hej, skušamo samo pomagati! Torej so nam kiksi oproščeni. In razlaga matematike na daljavo (al pa kemije) je tvegana reč .

lp

cervus

Pa smo tam, kdaj je inštrukcija smisleno dejanje in inštruktor smiselna izbira.

rimljanka

ja pa  je matematika prava zadeva z "nočnim "delom je tudi meni jasno....... sedaj se še samo naučim logaritme in kotne funkcije te pa bo.....

havala vam vsem in se javim , če bom spet zablokirala

 

lp

lep dan vsem

harmonika

Vendelina, pri kemiji nisi uporabljala naravnega logaritma, ampak čisto navadnega, desetiškega.

 

Se pa strinjam, da je tole kar zahtevno (mene pravkar čaka zalogaj, kako uspešno tole razložiti mladim nadebudnim glavam, ki pojma logaritem še niso 'vzeli' pri matematiki ... učni načrti pri kemiji in matematiki žal niso usklajeni ...) Jaz sem pa pri teh poglavjih prav uživala, za razliko od zaporedij ali verjetnostnega računa :)

Atina

No ja, če zreduciraš kemijo na pH, potem desetiški res zadošča. Če se spustiš smo malenkost dalje, je pa e-jev kolikor hočeš.

Sicer pa je desetiški logaritem dovolj enostavno razložti - to je pač tisto, s čimer je treba potencirati 10, da dobiš vrednost, ki jo hočeš.  Saj potence so že jemali prej, kajne? Za potrebe osnovne šole bi to moralo biti čisto dovolj,da je logaritem število ničel za enico, saj ne preračunavajo kakih eksotičnih vrednosti ali ravnotežnih parnih tlakov - ali pač?

Sonja

@Atina, v gimnaziji smo imeli izvrstno profesorico kemije, ki pa je na trenutke pozabljala, da smo gimnazijici in ne študentje kemije.... in smo imeli kak odtenek bolj zahtevne naloge. Nekaj podobnega je bilo s profesorico matematike. Se je obrestovalo, trening gimnazijske matematike in kemije je pomagal vsem, ki so šli na naravoslovne fakse, matematika se pa itak uporablja na vseh faksih.

Vendelina jr.